etip Экономика: теория и практика Economics: Theory and Practice 2224-042X Кубанский государственный университет RU 317 Научная статья Original article Учетно-аналитические системы Accounting System Analysis Нелокальные меры неприятия риска в экономическом процессе The nonlocal measures of risk-aversion in the economic process Тарасова В. В. Тарасова В. В. Tarasova V. V. v.v.tarasova@mail.ru

магистрант Высшей школы бизнеса Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова

Master degree student of Higher School of Business at Lomonosov Moscow State University

 Тарасов В. Е. Тарасов В. Е. Tarasov V. E. v.e.tarasov@bk.ru

доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник Научно-исследовательского института ядерной физики им. Д.В. Скобельцына Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова

Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Leading Researcher of Skobeltsyn Institute of Nuclear Physics at Lomonosov Moscow State University

 Московский государственный университет им. М.В. ЛомоносоваLomonosov Moscow State University 05 12 2016 44 4 54 58 17 12 2025 05 12 2016 Copyright (c) 2016 В. В. Тарасова, В. Е. Тарасов 2016 В. В. Тарасова, В. Е. Тарасов Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

В статье предлагаются меры неприятия риска, позволяющие учитывать нелокальные эффекты при описании отношения потребителей к риску. Эти меры зависят от изменений полезности на конечном интервале изменений величины дохода (объема потребления), а не только в бесконечно малой окрестности рассматриваемой величины. В качестве математического аппарата описания эффектов нелокальности используется теория производных произвольных и нецелых порядков. Стандартные меры неприятия риска являются частными случаями предлагаемых нелокальных мер.

The article suggests risk-aversion measures to take into account the nonlocal effects in the description of consumer attitudes to risk. These measures depend on the utility changes on finite interval of values of income or of consumption, not only in the infinitely small neighbourhood of considered value. As a mathematical formalism, which allows us to describe nonlocal effects, authors used the theory of derivatives of arbitrary and non-integer orders. The standard risk-aversion measures are special cases of the proposed nonlocal measures.

 мера непринятия риска функция полезности нелокальные характеристики производные нецелого порядка risk aversion measure utility function non-local characteristics non-integer derivatives Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике. 5-е изд. М., 2009. Самко С.Г., Килбас А.А., Марычев О.И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые приложения. Минск, 1987. Тарасова В.В., Тарасов В.Е. Предельная полезность для экономических процессов с памятью // Альманах современной науки и образования. 2016. № 7 (109). С. 108–113. Черемных Ю.Н. Микроэкономика. Продвинутый уровень. М., 2008. Diethelm K. The Analysis of Fractional Differential Equations: An Application-Oriented Exposition Using Differential Operators of Caputo Type. Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 2010. Gorenflo R., Kilbas A.A., Mainardi F., Rogosin S.V. Mittag-Leffler Functions, Related Topics and Applications. Berlin: Springer-Verlag, 2014. Grigoletto E.C., De Oliveira E.C. Fractional versions of the fundamental theorem of calculus // Applied Mathematics. 2013. Vol. 4. P. 23–33. Kilbas A.A., Srivastava H.M., Trujillo J.J. Theory and Applications of Fractional Differential Equations. Amsterdam: Elsevier, 2006. Podlubny I. Fractional Differential Equations. San Diego: Academic Press, 1998. Pratt J.W. Risk aversion in the small and in the large // Econometrica. 1964. Vol. 32. № 1–2. P. 122–136. Odibat Z.M., Shawagfeh N.T. Generalized Taylor’s formula // Applied Mathematics and Computation. 2007. Vol. 186. № 1. P. 286–293. Samko S.G., Kilbas A.A., Marichev O.I. Fractional Integrals and Derivatives Theory and Applications. New York: Gordon and Breach, 1993. Skovranek T., Podlubny I., Petras I. Modeling of the national economies in state-space: A fractional calculus approach // Economic Modelling. 2012. Vol. 29. № 4. P. 1322–1327. Tarasova V.V., Tarasov V.E. Elasticity for economic processes with memory: Fractional differential calculus approach // Fractional Differential Calculus. 2016. Vol. 6. № 2. P. 219–232. Tenreiro Machado J.A., Mata M.E. A fractional perspective to the bond graph modelling of world economies // Nonlinear Dynamics. 2015. Vol. 80. № 4. P. 1839–1852. Tenreiro Machado J.A., Mata M.E. Pseudo phase plane and fractional calculus modeling of western global economic downturn // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2015. Vol. 22. № 1–3. P. 396–406. Tenreiro Machado J.A., Mata M.E., Lopes A.M. Fractional state space analysis of economic systems // Entropy. 2015. Vol. 17. № 8. P. 5402–5421.